Периметр прямокутника дорівнює 126 м. Знайдіть його площу, якщо довжина прямокутника: 1) у 6 разів більша за його ширину; 2) у 8 разів більша за його ширину; 3) на 3 м більша за його ширину.

Відповідь:Нехай

�

x - ширина прямокутника. Тоді його довжина у відповідності до задачі може бути виражена як:

6

�

6x (довжина у 6 разів більша за ширину).

8

�

8x (довжина у 8 разів більша за ширину).

�

+

3

x+3 (довжина на 3 м більша за ширину).

Периметр прямокутника розраховується за формулою:

�

=

2

⋅

(

довжина

+

ширина

)

P=2⋅(довжина+ширина)

У нашому випадку:

�

=

2

⋅

(

довжина

+

�

)

P=2⋅(довжина+x)

Отже, маємо рівняння:

126

=

2

⋅

(

6

�

+

�

)

126=2⋅(6x+x)

126

=

2

⋅

(

8

�

+

�

)

126=2⋅(8x+x)

126

=

2

⋅

(

(

�

+

3

)

+

�

)

126=2⋅((x+3)+x)

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення

�

x (ширина). Після цього можна розрахувати довжину та площу прямокутника.

126

=

2

⋅

7

�

126=2⋅7x

�

=

9

x=9

Довжина:

6

�

=

54

6x=54

Площа:

9

⋅

54

=

486

9⋅54=486 кв. м.

126

=

2

⋅

9

�

126=2⋅9x

�

=

7

x=7

Довжина:

8

�

=

56

8x=56

Площа:

7

⋅

56

=

392

7⋅56=392 кв. м.

126

=

2

⋅

(

�

+

3

+

�

)

126=2⋅(x+3+x)

�

=

18

x=18

Довжина:

�

+

3

=

21

x+3=21

Площа:

18

⋅

21

=

378

18⋅21=378 кв. м.

Покрокове пояснення: