Помогите решить задачу по математике

Дана кривая уравнением nx^2 - 2ny^2 - 2n^2 = 0.

Для определения вида кривой, рассмотрим коэффициенты при переменных x и y. В данном случае уравнение имеет следующий вид:

n(x^2 - 2y^2 - 2) = 0.

Из этого уравнения видно, что кривая является квадратичной. Для определения типа кривой (гипербола, эллипс, парабола) необходимо проанализировать знаки коэффициентов перед переменными.

Здесь у коэффициента при x (nx^2) положительный, а у коэффициента при y^2 (-2ny^2) отрицательный. Исходя из этого, можно сказать, что кривая представляет собой гиперболу.

Теперь перейдем к каноническому виду уравнения гиперболы. Для этого можно произвести преобразование подстановками. Используя подходящую подстановку, можно привести уравнение к следующему виду:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,

где a и b - параметры гиперболы.

В данном случае уравнение имеет вид nx^2 - 2ny^2 - 2n^2 = 0. Найдем параметры a и b:

nx^2 - 2ny^2 - 2n^2 = 0,
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.

Сравнивая коэффициенты при x^2 и y^2, получаем:

nx^2 = x^2/a^2,
-2ny^2 = -y^2/b^2.

Из этих равенств следует:

n = 1/a^2,
n = 1/b^2.

Отсюда можно найти параметры a и b:

a^2 = 1/n,
b^2 = 1/n.

Теперь, имея параметры a и b, можно привести уравнение к каноническому виду:

x^2/(1/n) - y^2/(1/n) = 1,
n*x^2 - n*y^2 = 1.

Итак, канонический вид уравнения гиперболы nx^2 - 2ny^2 - 2n^2 = 0:

n*x^2 - n*y^2 = 1.