Задано рівносторонній трикутник АВС периметр якого 12 см. З вершини А до площини трикутника піднято перпендикуляр АК довжина якого 3 см. Знайти віддаль від точки К до вершин В і С

Для решения данной задачи необходимо использовать теорему Пифагора и свойства равностороннего треугольника.

1. Рассмотрим треугольник АВК. Так как треугольник АВС равносторонний, то АК является высотой, медианой и биссектрисой треугольника.

2. Найдем длину стороны АВ треугольника АВС. Так как периметр треугольника равен 12 см, то каждая сторона равна 12 / 3 = 4 см.

3. Найдем половину длины основания АВ треугольника АВК. Она равна √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7 см.

4. Найдем расстояние от точки К до вершин В и С. Оно равно половине длины основания АВ, умноженной на √3 / 2, так как АК является медианой треугольника АВС. Получаем √7 * √3 / 2 = √21/2 см.

Ответ: расстояние от точки К до вершин В и С равно √21/2 см.

Для вирішення даної задачі необхідно використовувати теорему Піфагора і властивості рівностороннього трикутника.

1. Розглянемо трикутник АВК. Так як трикутник АВС рівносторонній, то АК є висотою, медіаною і бісектрисою трикутника.

2. Знайдемо довжину сторони АВ трикутника АВС. Так як периметр трикутника дорівнює 12 см, то кожна сторона дорівнює 12/3 = 4 см.

3. Знайдемо половину довжини підстави АВ трикутника АВК. Вона дорівнює √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7 см.

4. Знайдемо відстань від точки до до вершин в І С.воно дорівнює половині довжини підстави АВ, помноженої на √3 / 2, так як АК є медіаною трикутника АВС. Отримуємо √7 * √3 / 2 = √21/2 см.

Відповідь: відстань від точки до до вершин в і з дорівнює √21/2 см.