Скорость v (м/с) движения автомобиля в промежутке времени 0 ≤ t ≤ 20 выра- жается законом v(t) = 3,75t - 0,075t^2 (t - время в секундах). Сколько метров проедет автомобиль за первые 10 секунд?

Дано:

v(t) - скорость автомобиля в момент времени t

v(t) = 3,75t - 0,075t^2

Рассматриваем первые 10 секунд движения, то есть промежуток времени от 0 до 10 секунд.

Чтобы найти, сколько метров проедет автомобиль, нужно найти путь как интеграл от скорости по времени:

S = ∫v(t)dt

Так как нас интересует путь за первые 10 секунд, то:

S = ∫(3,75t - 0,075t^2)dt от 0 до 10

S = [1,875t^2 - 0,025t^3] от 0 до 10

S = (1,875*100 - 0,025*1000) - 0 = 187,5 - 0 = 187,5 м

Ответ: за первые 10 секунд автомобиль проедет 187,5 метров.