Помогите пожалуйста решить.

Опять я?
Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать различные методы, такие как метод Крамера, матричный метод и метод Гаусса. Давайте рассмотрим каждый из них.

а) Метод Крамера:

Для применения метода Крамера, сначала нам нужно вычислить определитель матрицы коэффициентов системы и определители матриц, получаемых заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при неизвестных.

Матрица коэффициентов системы:

|3 2 -4|
|2 4 -5|
|4 -3 2|

Ее определитель равен D = 3*(4*2 - (-3*(-5))) + 2*(-1*(-5) - 4*2) - 4*(2*(-3) - 4*(-5)) = 6 - 2 - 32 = -28.

Теперь заменим столбец свободных членов на столбец коэффициентов при неизвестных для каждого уравнения и вычислим определители:

Dx = 8*(4*2 - 5*(-3)) + 2*(1*(-5) - 4*2) - 4*(1*(-3) - 2*(-5)) = 8 - 16 + 8 = 0.
Dy = 3*(1*(-3) - 2*(-5)) + 8*(1*(-3) - 2*(-5)) - 4*(1*4 - 2*2) = 6 + 8 - 8 = 6.
Dz = 3*(4*(-3) - (-3)*(-5)) + 2*(4*4 - 2*(-5)) - 8*(4*2 - (-3)*(-5)) = 18 + 32 + 4 = 54.

Теперь мы можем вычислить значения неизвестных:

x = Dx/D = 0/-28 = 0.
y = Dy/D = 6/-28 = -3/14.
z = Dz/D = 54/-28 = -27/14.

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера x = 0, y = -3/14, z = -27/14.


6) Матричный метод:

Для применения матричного метода, мы можем использовать матричное уравнение Ax = b, где A - матрица коэффициентов системы, x - вектор неизвестных и b - вектор свободных членов.

Матрица коэффициентов системы A:

|3 2 -4|
|2 4 -5|
|4 -3 2|

Вектор свободных членов b:

|8|
|11|
|1|

Теперь мы можем решить данное матричное уравнение, умножив обе части на обратную матрицу А:

x = A^(-1) * b.

Вычислим обратную матрицу А^(-1):

A^(-1) = (1/D) * adj(A),
где D - определитель матрицы A, а adj(A) - матрица алгебраических дополнений.

D = -28.

adj(A) = |24 -12 -22|
|-9 15 -6 |
|-2 14 8 |

Теперь умножим А^(-1) на вектор b:

x = (1/D) * adj(A) * b.

x = |24 -12 -22| * |8| = |((24*8) + (-12*11) + (-22*1))/(-28)|
|-9 15 -6 | |11| |((-9*8) + (15*11) + (-6*1))/(-28)|
|-2 14 8 | |1 | |((-2*8) + (14*11) + (8*1))/(-28)|

= |(-176 - 132 - 22)/(-28)|
|(-72 + 165 - 6)/(-28)|
|(-16 + 154 + 8)/(-28)|

= |(-330)/(-28)|
|(87)/(-28)|
|(146)/(-28)|

= |165/14|
|-87/28|
|-73/14|.

Таким образом, решение системы уравнений матричным методом x = 165/14, y = -87/28, z = -73/14.


в) Метод Гаусса:

Для решения системы уравнений методом Гаусса, приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду путем применения элементарных преобразований строк.

Исходная расширенная матрица:

|3 2 -4 8 |
|2 4 -5 11|
|4 -3 2 1 |

Применим элементарные преобразования строк для приведения матрицы к ступенчатому виду:

1. Поменяем местами первую и вторую строки:
|2 4 -5 11|
|3 2 -4 8 |
|4 -3 2 1 |

2. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 1.5:
|2 4 -5 11 |
|0 -3 3.5 -10.5 |
|4 -3 2 1 |

3. Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 2:
|2 4 -5 11 |
|0 -3 3.5 -10.5 |
|0 -11 12 -21 |

4. Поделим вторую строку на -3:
|2 4 -5 11 |
|0 1 -3.5 3.5 |
|0 -11 12 -21 |

5. Прибавим ко второй строке 11 раз первую строку и полученную строку умножим на -1/11:
|2 4 -5 11 |
|0 1 0 0 |
|0 -11 12 -21 |

6. Прибавим к третьей строке 22 раз первую строку и полученную строку умножим на -1/33:
|2 4 -5 11 |
|0 1 0 0 |
|0 0 -1/3 2/3 |

Полученная ступенчатая матрица соответствует системе уравнений:

2x + 4y - 5z = 11
y = 0
-z/3 + 2z/3 = 1

Отсюда следует, что y = 0 и z = 3. Подставляя эти значения в первое уравнение, получаем:

2x + 4*0 - 5*3 = 11
2x - 15 = 11
2x = 26
x = 13.

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса x = 13, y = 0, z = 3.