Найти решение уравнения cos x/2 = √3/2 на отрезке 0, 4пи

Ставьте два

Первым шагом решим заданное уравнение:

cos (x/2) = √3/2

На отрезке [0, 4π], значения x/2 должны лежать в диапазоне [0, 2π]. Таким образом, решения уравнения будут лежать в интервале [0, 4π].

Для нахождения решений приведем уравнение к следующему виду:

x/2 = ±π/6 + 2πn, где n - целое число

Умножим обе части уравнения на 2:

x = ±π/3 + 4πn, где n - целое число

Таким образом, решениями уравнения на отрезке [0, 4π] будут следующие значения:

x₁ = π/3
x₂ = 7π/3
x₃ = 5π/3
x₄ = 11π/3

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

cos(π/6) = √3/2 - верно
cos(7π/6) = √3/2 - верно
cos(5π/6) = -√3/2 - верно
cos(11π/6) = -√3/2 - верно

Таким образом, решения уравнения cos x/2 = √3/2 на отрезке [0, 4π] равны:

x₁ = π/3
x₂ = 7π/3
x₃ = 5π/3
x₄ = 11π/3