Математика фастом пж

Фастиком решил.

Для начала нам нужно найти координаты вершины D параллелограмма ABCD. Поскольку ABCD — параллелограмм, диагонали его делятся друг друга пополам, поэтому координаты точки D будут являться симметричными относительно начала координат точке B. Таким образом, координаты вершины D будут равны (4, 3).

Далее, найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого посчитаем среднее арифметическое (x, y) координат вершин A и C:
(x, y) = ((-4 + 6)/2, (1 + 3)/2)
(x, y) = (1, 2)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (1, 2).

Чтобы вычислить периметр параллелограмма, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь вычислим длины сторон параллелограмма по координатам вершин:
AB: √((-2 - (-4))^2 + (5 - 1)^2) = √(4 + 16) = √20
BC: √((6 - (-2))^2 + (3 - 5)^2) = √(64 + 4) = √68
CD: √((4 - 6)^2 + (3 - 5)^2) = √(4 + 4) = √8
AD: √((-4 - 4)^2 + (1 - 3)^2) = √(64 + 4) = √68

Теперь, найдем периметр:
P = AB + BC + CD + AD
P = √20 + √68 + √8 + √68

Посчитав корни, мы можем найти значение периметра.

Координаты вершины D: D((-2 - 4); (5 - 3)) = D(2; 2).

Для нахождения точки пересечения диагоналей найдем координаты середины отрезка AC и проведем через нее прямую, параллельную AB.

Середина отрезка AC имеет координаты ((-4 + 6)/2; (1 + 3)/2) = (1/2; 2). Уравнение прямой, проведенной через эту точку и параллельной AB, имеет вид y = (5 - 1)/(2 - -2) * (x - 1/2) + 1 = -3x + 2.

Чтобы найти точку пересечения диагоналей, решим систему из двух уравнений: x + 4 = -3(x - 2) и y = -3x + 2, откуда x = 4/3, y = 8/3.

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (4/3; 8/3).

Координаты вершины D: (2, 2)

Координаты точки пересечения диагоналей: ((4/3), (8/3))

Периметр: 12

В моем решении параллелограмм равен 12