Кількість учнів класу, які брали участь у шкільній математичній олімпіаді, відноситься до кількості учнів, що не бра ти участі в олімпіаді, як 1 : 3. Скільки учнів не брало участ в олімпіаді, якщо 6 учнів класу брали участь в олімпіаді? Поділи число: 1) 28 на дві частини у відношенні 5 : 2; 2) 40 на три частини у відношенні 1 : 3 : 4. Для виготовлення соку беруть 3 частини фруктів і 2 частини води. Скільки фруктів і скільки води потрібно взяти для виготовлення 100 кг соку?

Ответ:

### Завдання 1:

1. Давайте позначимо кількість учнів, які брали участь у олімпіаді, як \(x\).

2. Тоді кількість учнів, що не брали участь, буде \(3x\).

3. Ми знаємо, що \(x + 3x = 6\) (загальна кількість учнів).

4. Розв'яжемо рівняння для \(x\).

\[4x = 6 \implies x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Отже, 3 учні взяли участь в олімпіаді, а \(3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\) учні не брали участь.

### Завдання 2:

1. Поділимо 28 на дві частини у відношенні 5 : 2.

\[28 \div (5 + 2) = 28 \div 7 = 4\]

Таким чином, дві частини з відношення 5 отримаються 20, а з відношення 2 - 8.

2. Поділимо 40 на три частини у відношенні 1 : 3 : 4.

\[40 \div (1 + 3 + 4) = 40 \div 8 = 5\]

Таким чином, одна частина отримається як 5, три частини - 15, а чотири частини - 20.

### Завдання 3:

1. Для виготовлення соку беруть 3 частини фруктів і 2 частини води.

2. Отже, загальна кількість частин - 3 + 2 = 5.

3. Відсоток фруктів від загальної кількості - \(\frac{3}{5}\), а відсоток води - \(\frac{2}{5}\).

4. Якщо виготовити 100 кг соку, то візьмемо 60 кг фруктів (\(100 \times \frac{3}{5}\)) і 40 кг води (\(100 \times \frac{2}{5}\)).