8 Знайдіть АО, якщо OC : CD = 5 : 3, см, AC || BD. (рис.) ВО = 16 а) 10 см; б) 6 см; B) 12 см; г) 5 см.

Для знаходження АО, спершу знайдемо довжини OC та CD, використовуючи відношення OC : CD = 5 : 3.

Нехай OC буде 5x, а CD - 3x, де x - деякий множник.

Також враховуємо, що AC || BD, тому відповідні кути однакові, і ми маємо подібні трикутники. Отже, співвідношення довжин сторін у подібних трикутниках також дорівнює співвідношенню довжин відповідних сторін.

OC : CD = AC : BD

Отже, (5x) : (3x) = (AC) : (BD)

Тепер, якщо BD = 16, то знаходимо AC.

\frac{5x}{3x} = \frac{ac}{16}

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

ac = \frac{ 80}{3}

АО - це частина AC, тобто:

\frac{80}{3 } - 16

Обчислюючи це, ми отримаємо:

\frac{32}{3}

або приблизно 10.67 см.

Звідси видно, що жоден з запропонованих варіантів (10 см, 6 см, 12 см, 5 см) не відповідає значенню АО. Але найближче до правильної відповіді - це близько 10 см (варіант а).

Таким чином, правильний варіант - а) 10 см.