При каких значениях х выражение имеет смысл: √x^2−x−42

Ответ:

x\in\{(-\infty, -6]\land[7, +\infty)\}

Пошаговое объяснение:

Корень вычисляется только от чисел, которые большие или равны нулю, следовательно имеем неравенство x^2-x-42\geq0:

x^2-x-42\geq0\\x^2-x+0.5-42.25\geq0\\(x-0.5)^2-6.5^2\geq0\\(x-0.5)^2\geq6.5^2\\|x-0.5|\geq6.5\\x-0.5\geq6.5\,\lor\,x-0.5\leq-6.5\\x\geq7\,\lor\,x\leq-6\\x\in\{(-\infty, -6]\land[7, +\infty)\}