Основа прямого паралелепіпеда – ромб, у якого менша діагональ d, гострий кут 60º. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює S. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. (з малюнком та поясненнями)

Ответ:

Малюнок: Припустимо, що маємо ромб ABCD. У цьому ромбі гострий кут 60º, тобто кути А та C рівні 60º.Побудова паралелепіпеда: Призначимо висоту паралелепіпеда від ромба ABCD до відповідної грані паралелепіпеда як h.Побудова паралелепіпеда (продовження): Щоб зробити паралелепіпед, ми "розтягуємо" ромб ABCD на висоту h в обидві сторони. Отримаємо паралелепіпед зі сторонами AB, BC, CD, і DA та висотою h.Площа бічної поверхні: Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює S. Оскільки бічна поверхня складається з двох прямокутників, то площа одного прямокутника буде (2 \times \text{площа ABCD}).Площа ромба: Площа ромба ABCD може бути обчислена як ( \text{Площа ABCD} = \frac{d^2 \times \sin(60º)}{2} = \frac{d^2 \times \sqrt{3}}{4} ).Звідси знаходимо S: Знаючи, що ( S = 2 \times \text{Площа ABCD} ), ми можемо виразити S відносно d: [ S = \frac{2 \times d^2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{d^2 \times \sqrt{3}}{2} ].Об'єм паралелепіпеда: Оскільки об'єм паралелепіпеда дорівнює площі основи (ромба ABCD) помноженій на його висоту (h), то: [ V = \text{Площа ABCD} \times h = \frac{d^2 \times \sqrt{3}}{4} \times h ].Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює ( V = \frac{d^2 \times \sqrt{3}}{4} \times h ).