(а-2)(а+2)(а²+4)(а⁴+16)=а в 8 степени -256 доказать торжество​

Ответ:

Давайте розглянемо кожний множник і докажемо дане твердження:

1. \( (a-2)(a+2) \) - різниця квадратів:

\[ (a-2)(a+2) = a^2 - 4 \]

2. \( (a^2+4) \) - це сума квадратів, яка завжди буде невід'ємною:

\[ (a^2+4) \geq 4 > 0 \]

3. \( (a^4+16) \) - також завжди невід'ємна:

Тепер перемножимо всі ці множники:

\[ (a^2 - 4) \cdot (a^2 + 4) \cdot (a^4 + 16) \]

Розглянемо деякі частини:

\[ (a^2 - 4) \cdot (a^2 + 4) = a^4 - 16 \]

Тепер множимо це на \( (a^4 + 16) \):

\[ (a^4 - 16) \cdot (a^4 + 16) = a^8 - 256 \]

Отже, вираз \((a-2)(a+2)(a^2+4)(a^4+16)\) дорівнює \(a^8 - 256\), що і підтверджує дане твердження. Таким чином, доведено торжество.