Задача из векторной алгебры

Вот мое решение



Для начала найдем координаты векторов сторон треугольника:

AB: (3, -4, 1) BC: (-2, 1, -4) AC: (-1, 1, -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC, которое равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Так как мы ищем биссектрису угла C, то нам нужно найти косинус половины этого угла.

(AB, AC) = 3 * (-1) + (-4) * 1 + 1 * (-3) = -6

Теперь нам нужен синус этого угла. Для этого используем теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB, AC), откуда AC^2 = 10 - 2(-6) = 22

sin(α/2) = √(1 - cos^2(α/2)) = √(1 - 6/22) = √16/22 = 4/√22

Теперь мы можем найти вектор биссектрисы.


Он будет равен произведению найденного синуса на вектор нормали к плоскости треугольника, который можно найти через векторное произведение векторов сторон:

N = [AB, AC] = (3, -4, 1) x (-1, 1, -3) = (7, -2, -10)

Биссектриса угла C: (4/√22)(7, -2, -10).


Ответ угол C: (4/√22)(7, -2, -10).