Периметр ромба ABCD равен 16√5. Найдите значение выражения S²,где S - площадь ромба ABCD, если косинус угла BAD ромба равен 2√5/5.

1. Найдем сторону ромба. Периметр - это сумма всех сторон, а у ромба все стороны равны, значит, сторона равна P/4 = 16√5 / 4 = 4√5.

2. Найдем площадь ромба через сторону и угол. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними. S = a^2 * sin(α).

3. Найдем синус угла α. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит, sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (2√5/5)^2) = √((25 - 20)/25) = √5/5.

4. Найдем S. S = (4√5)^2 * √5/5 = 80/5 = 16.

5. Найдем значение выражения S^2. S^2 = 16^2 = 256.

Ответ: S^2 = 256.