X=[-2,-1,3,8,9] P=[4p;0.2;0.3;p;0.4] Найдите p и математическое ожидание

p=0.02;\ M(X)=4.3

По условию задан закон распределения:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}X & -2 & -1 & 3 & 8 & 9 \\ P(X) & 4p & 0.2 & 0.3 & p & 0.4\end{array}

Значение p определим исходя из того, что сумма всех вероятностей равна 1:

4p+0.2+0.3+p+0.4=1

4p+p=1-0.2-0.3-0.4

5p=0.1

p=\dfrac{0.1}{5}

\boxed{p=0.02}

Математическое ожидание равно сумме попарных произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности, с которыми эти значения достигаются:

=-8p-0.2+0.9+8p+3.6=-0.2+0.9+3.6=\boxed{4.3}