Помогите найти производную log_x_e

Чтобы найти производную функции y = logₓe, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала заметим, что logₓe = 1/logex. Тогда производная функции равна:

dy/dx = d(1/logex)/dx

Теперь используем правило дифференцирования обратной функции:

d(1/u)/dx = -1/u² × du/dx, где u = logex.

Тогда производная функции принимает вид:

-1/u² × d(logex)/dx = -(1/x²)/log²ex

Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

-(1/x²) × (logex)² × (d/dx)(logx) = -(1/x²)/(logex) × 1/x

После упрощения получаем ответ:

y’ = -1/(xlogex)