Найти сумму ряда ∞ n=1 Σ(-1)^n+1* tg^n* x

Для нахождения суммы ряда нам нужно преобразовать его в знакомый вид.

Начнем с того, что заметим, что (-1)^(n+1) = -1 * (-1)^n. Это позволяет нам переписать ряд в виде:

Σ(-1 * (-1)^n) * tg^n(x)

Теперь мы можем вынести минус за знак суммы:

-Σ(-1)^n * tg^n(x)

Далее заметим, что сумма первых n членов геометрической прогрессии равна отношению первого члена к разности между первым и последним членами, то есть:

(a * q^n) / (q - 1)

где a - первый член, q - знаменатель (множитель), n - номер последнего члена.

В нашем случае a = -tg(x), q = -1.

Подставляем это в нашу формулу:

-(tg(x) * (-1)^n) / (-1 - 1) = tg(x) / 2

Таким образом, сумма ряда равна tg(x)/2.