Докажите, что уравнение n^2+n=10k+1 при натуральных n и k не имеет корней

Ответ:

-

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим остатки от деления на 2.

Левая часть будет всегда чётной, так как n^2+n=n(n+1), а так как хотя бы одно из 2 последовательных чисел чётное, то и всё произведение так же чётное.

Правая часть всегда будет нечётной, так как 10k=2*5k всегда чётное, а 1 нечётное, а сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётная.

Очевидно, чётное число не может равняться нечётному, следовательно, натуральных корней уравнение n^2+n=10k+1 не имеет.