Для определения средней урожайности на участке площадью в 1800 га взято на выборку по 1 м2 с каждого гектара. Известно, что дисперсия урожай- ности по всему участку не превышает 4,5. Оценить вероятность того, что сред- няя выборочная урожайность будет отличаться от средней урожайности по всему участку не более чем на 0,25 ц.​

Відповідь:

Для оцінки ймовірності того, що середня вибіркова врожайність відрізнятиметься від середньої врожайності по всьому участку на певну величину, ми можемо використовувати Центральну граничну теорему.

Відомо, що дисперсія врожайності на всьому участку дорівнює 4.5 ц^2. Таким чином, стандартне відхилення врожайності (σ) буде коренем з дисперсії: σ = √4.5 ≈ 2.12 ц.

Для знаходження ймовірності можна використовувати стандартну нормальну розподілену величину. Однак оскільки вибірковий об'єм великий (1800 га * 10000 м^2/га = 18 000 000 м^2), ми можемо використовувати нормальний розподіл.

Знаходимо стандартне відхилення вибіркового середнього (стандартне відхилення середньої): σ(середня) = σ/√n, де n - розмір вибірки.

σ(середня) = 2.12 / √(18,000,000) ≈ 0.000007 ц.

Тепер знаходимо кількість стандартних відхилень, яку становить 0.25 ц відхилення від середньої:

\(z = (0.25 - 0) / 0.000007 ≈ 35,714\).

Тепер знаходимо ймовірність P(Z < 35,714), де Z - випадкова величина, розподілена за нормальним законом.

Цю ймовірність можна знайти з таблиць стандартного нормального розподілу або використовуючи обчислювальні інструменти. Така ймовірність дуже близька до 1 (практично 1).

Отже, вірогідність того, що середня вибіркова врожайність відрізнятиметься від середньої врожайності по всьому участку не більше, ніж на 0,25 ц, є високою і близькою до 1.