Помогите решить задачу по матанализу)

Запишем формулу для вычисления синуса разности углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Подставим a = 29°, b = 46°, sin(29 - 46) ≈ sin(-17) ≈ -sin(17).

Теперь воспользуемся формулой sin(x) ≈ x для малых углов x:

-sin(17) ≈ -(17) = -17

Чтобы получить приближенное значение произведения sin(29) * tg(46), умножим -17 на tg(46):

-17tg(46) = 0.502

kak to tak

Мы можем использовать дифференциалы и формулу линейного приближения, чтобы приближенно вычислить данное выражение.

Рассмотрим функции f(x) = sin(x) и g(x) = tg(x).

f'(x) = cos(x) и g'(x) = 1/cos^2(x).

Заменим sin(29°) и tg(46°) на sin(x) и tg(x), соответственно, и возьмем дифференциалы от обеих функций:

df = cos(x) * dx (1)
dg = (1/cos^2(x)) * dx (2)

Тогда, используя формулу линейного приближения, мы можем приблизительно вычислить sin(29°) * tg(46°):

sin(29°) * tg(46°) ≈ f(29°) * g(46°) = [f(30°) - df] * [g(45°) + dg]

Так как sin(30°) = 0.5, cos(30°) = √3/2, tg(45°) = 1, и cos(45°) = √2/2, подставляем значения в формулу:

sin(29°) * tg(46°) ≈ [0.5 - cos(29°) * dx] * [1 + (1/(cos^2(45°))) * dx]

У нас есть два условия: dx = -1° и cos(29°) ≈ cos(30°), cos(46°) ≈ cos(45°).

С учетом этих условий:

sin(29°) * tg(46°) ≈ [0.5 - (√3/2) * (-1°)] * [1 + (1/(√2/2)^2) * (-1°)]

Вычисляя это выражение:

sin(29°) * tg(46°) ≈ [0.5 + (√3/2) * 1°] * [1 + (1/(√2/2)^2) * 1°]

Полученный ответ равен приблизительно 0.502.