Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−5,1,−1) и M2(−10,1,−2) перпендикулярно плоскости −7x+y+z−4=0 Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0. В ответ через точку с запятой введите значения: B;C;D

Ответ:

Для того чтобы получить уравнение плоскости, которая проходит через заданные точки и перпендикулярна данной плоскости, можно воспользоваться следующим методом.

1. Найдём вектор нормали к плоскости −7x+y+z−4=0. Вектор нормали можно получить из коэффициентов перед x, y и z в уравнении плоскости. Таким образом, вектор нормали равен (-7, 1, 1).

2. Теперь, так как требуется, чтобы новая плоскость была перпендикулярна данной, то вектор нормали к первой плоскости также будет вектором направляющим для новой плоскости.

3. Теперь, когда у нас есть вектор направляющий и одна из точек, через которую проходит плоскость, мы можем записать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - вектор, перпендикулярный плоскости

Вычислим A. Возьмем векторное произведение вектора нормали к плоскости и вектора, проходящего через точки M1 и M2:

A = (⃗n⃗_⃗1⃗)⃗×(⃗n⃗_⃗2⃗)⃗ = (-7, 1, 1)

Теперь нормируем вектор, чтобы получить единичный вектор:

A = (A)/(|A|) = (-7, 1, 1)/(√((-7)^2 + 1^2 + 1^2)) = ( (-7)/(√51), 1/(√51), 1/(√51))

Таким образом, значения коэффициентов B, C и D равны:

B = (-7)/(√51), C = 1/(√51), D = 1/(√51)

Итак, ответ:

B = (-7)/(√51); C = 1/(√51); D = 1/(√51)