16. На какое натуральное число надо разделить 67, чтобы неполное частное было на 14 меньше делителя, а остаток на меньше делителя? A) 17 B) 4 C) 14 Д) 11

Ответ:

Пусть натуральное число, на которое нужно разделить 67, равно х. Тогда неполное частное будет равно 67/х, а остаток будет равен 67 - (67/х) * х = 67 - 67 = 0.

Условие задачи гласит, что неполное частное должно быть на 14 меньше делителя, а остаток должен быть на меньше делителя. То есть:

67/х = х - 14

0 < х - 14

Решим первое уравнение:

67/х = х - 14

67 = х^2 - 14х

х^2 - 14х - 67 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-67) = 196 + 268 = 464

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

х1 = (14 + √464)/2 ≈ 15.77

х2 = (14 - √464)/2 ≈ -1.77

Так как х должно быть натуральным числом, то х = 16.

Ответ: A) 17