(1) Какова вероятность того, что сумма двух кубиков окажется простым числом? (2) Если каждую из двух кубиков подбросить 1000 раз, сколько раз вы ожидаете получить сумму, которая будет простым числом? Обоснуйте свой ответ.

Ответ:

(1) Всего возможных комбинаций при броске двух кубиков - 36 (6 граней у первого кубика, 6 граней у второго). Чтобы сумма выпавших граней была простым числом, возможны следующие комбинации: (1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5,1), (5, 4), (6, 1). Это всего 14 комбинаций. Следовательно, вероятность выпадения простого числа на кубиках при их подбрасывании равна 14/36 = 7/18.

(2) Ожидаемое количество раз, когда сумма выпавших граней будет простым числом, можно посчитать, умножив вероятность выпадения простого числа (по результатам (1)) на общее количество подбрасываний для каждого кубика. Таким образом, ожидаемое количество раз будет равно 7/18 * 1000 = 388 раз.