Обчисліть площі фігур, обмежених заданими лініями 1) y=√x, y=x 2)y=1/x, y=0,5, x=1​

Пошаговое объяснение:

Добре, почнемо з першої фігури. Ми маємо дві функції, y=√x та y=x, та вони перетинаються в точці (0,0) та (1,1). Ці функції утворюють трикутник, обмежений лініями x=0, x=1 та функціями y=√x, y=x. Площа цього трикутника обчислюється за формулою S = (1/2) base height, де base - відстань між x=0 та x=1 (тобто 1), а height - відстань між (0,0) та (1,1) (також 1). Отже, площа першої фігури дорівнює 1/2.

Тепер розглянемо другу фігуру. Функції y=1/x та y=0,5 утворюють обмеження, а x=1 є вертикальною лінією, що збігається з y-осью. Ці лінії обмежують трикутник. Щоб знайти його площу, ми можемо скористатися тією ж формулою: S = (1/2) base height. Висота трикутника - відстань між y=0,5 та х=1 (тобто 0,5), а основа - відстань між x=0 та x=1 (також 1). Отже, площа другої фігури також дорівнює 1/2.

Таким чином, площі обох фігур, обмежених заданими лініями, дорівнюють 1/2.