Правильно ли я решил задачу?В кроссе участвовали 6 учеников, в том числе Алексей и Николай. Вычисли, сколькими способами Алексей и Николай могут финишировать друг за другом?Моё решение: 6!-2!×5.6! — это количество всех перестановокОткуда взялось 2!×5: (Кто-то из двоих на 1-м месте и один на 2-м месте) ИЛИ (кто-то из двоих на 2-м месте и один на 3-м)… и т. д.Верно ли я рассуждаю?​

Ответ:

Ваш підхід майже правильний, але трошки уточнімо. Якщо Алексей і Николай мають бути один після одного, то вони можуть обмінюватися місцями (тобто Алексей на першому, Николай на другому або на навпаки). Таким чином, кількість способів буде подвоєною кількістю перестановок.

Вірне вираження для кількості способів фінішування Алексея та Ніколая підряд:

\[ 2 \times (6! - 5!) \]

де \(6!\) - загальна кількість перестановок, а \(5!\) - кількість перестановок, де Алексей та Ніколай уже визначені на перших двох місцях.