(2;4;6;8;10;12), B = {2;6;10;14;18} 9.) Даны множества: C = {2; 10; 12; 18; 20} . Проверьте верность равенств: 1)A\(B^C)=(A\B)U(A\C) 2)A\(BUC)=(A\B)^(A\C) =УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕЕЕЕ 30 БАЛ ДОЮ​

Ответ:

Давайте проверим верность данных равенств:

1. \(A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)\)

Для этого выполним операции с каждой стороны равенства:

Сначала вычислим \(B \cap C\):

\[B \cap C = \{2;6;10;14;18\} \cap \{2;10;12;18;20\} = \{2;10;18\}\]

Теперь вычтем это из множества A:

\[A \setminus (B \cap C) = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;10;18\} = \{4;6;8;12\}\]

Теперь вычислим \(A \setminus B\) и \(A \setminus C\):

\[A \setminus B = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;6;10;14;18\} = \{4;8;12\}\]

\[A \setminus C = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;10;12;18;20\} = \{4;6;8;10\}\]

Теперь объединим результаты:

\[(A \setminus B) \cup (A \setminus C) = \{4;8;12\} \cup \{4;6;8;10\} = \{4;6;8;10;12\}\]

Таким образом, первое равенство \(A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)\) верно.

2. \(A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)\)

Сначала вычислим \(B \cup C\):

\[B \cup C = \{2;6;10;14;18\} \cup \{2;10;12;18;20\} = \{2;6;10;12;14;18;20\}\]

Теперь вычтем это из множества A:

\[A \setminus (B \cup C) = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;6;10;12;14;18;20\} = \{4;8\}\]

Теперь вычислим \(A \setminus B\) и \(A \setminus C\):

\[A \setminus B = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;6;10;14;18\} = \{4;8;12\}\]

\[A \setminus C = \{2;4;6;8;10;12\} \setminus \{2;10;12;18;20\} = \{4;6;8;10\}\]

Теперь пересечем результаты:

\[(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = \{4;8;12\} \cap \{4;6;8;10\} = \{4;8\}\]

Таким образом, второе равенство \(A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)\) верно.

Оба равенства проверены, их верность подтверждена.