Помогите: Высшая Математика - Дифференцирование функции.

8

7-8 будет

Убейте меня nsadmndfjksifjwsfWEF

73

537857x424829_313
__________

244 x 413+3
_
1
x + 7 = x+ y+xyu+cocu

Чтобы продифференцировать функцию y = arctg(4x), применим правило дифференцирования для обратных тригонометрических функций.

Правило дифференцирования для arctg(x) можно записать следующим образом:
d(arctg(x))/dx = 1 / (1 + x^2)

В нашем случае, функция y = arctg(4x), можно заметить, что внутри функции есть произведение 4x. Поэтому, при дифференцировании мы должны применить правило умножения.

dy/dx = (1 / (1 + (4x)^2)) * d(4x) / dx

d(4x) / dx = 4

подставляем и упрощаем:

dy/dx = (1 / (1 + 16x^2)) * 4

Таким образом, производная функции y = arctg(4x) равна 4 / (1 + 16x^2).

бери формулы и считай, мне лень, а ответов тут верных нету пока, единсвенное скажу - лучше решать через замену

Для начала, давай разберемся, что означает функция y=arctg(4x).

Функция arctg(x) или atan(x) является обратной функцией тангенса и возвращает угол, тангенс которого равен x. То есть, arctg(x) = угол, такой что tg(угол) = x.

В нашем случае, функция y=arctg(4x) означает, что мы берем угол, в тангенсе которого значение равно 4x, и записываем это значение в переменную y.

Теперь, чтобы продифференцировать данную функцию, мы воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций (chain rule).

Правило chain rule говорит, что если у нас есть функция f(g(x)), то её производная равна произведению производной внешней функции (f'(g(x))) и производной внутренней функции (g'(x)).

Применим данное правило к нашей функции y=arctg(4x).

В данном случае, внешняя функция это arctg(x), а внутренняя функция это 4x.

Найдем производную внутренней функции годной внутри arctg(4x):
производная функции по x = 4

Теперь найдем производную внешней функции:
производная arctg(x) равна 1/(1+x^2), или проще говоря 1/((1+x^2))

Теперь умножим производную внутренней функции и производную внешней функции:
y' = (1/((1+(4x)^2)) * 4
y' = 4/(1+(4x)^2)

Таким образом, производная функции y=arctg(4x) равна 4/(1+(4x)^2).

Хз не играл