Участник Tesla Open Mind и его помощник, работая совместно, могут написать олимпиаду на 8 минут быстрее, чем один помощник, и на 18 минут быстрее, чем один участник. Сколько минут потребуется участнику и его помощнику на совместное выполнение задания?

Пусть участник обычно на написание олимпиады тратит х минут, а его помощник - у минут.

Из условия задачи следует система уравнений: 1/(х-8) + 1/(у-8) = 1/х, 1/(х-18) + 1/(у-18) = 1/х.

Приведем обе стороны каждого уравнения к общему знаменателю и сократим дроби: (у-8+х-8)/[(х-8)(у-8)] = 1/х, (у-18+х-18)/[(х-18)(у-18)] = 1/х.

Получим два уравнения: (у+х-16)/[(х-8)(у-8)] = 1/х, (у+х-36)/[(х-18)(у-18)] = 1/х.

Для удобства дальнейших вычислений введем переменные m = у+х и n = ху.

Выразим ху их связанных переменных: n = ху, n = м(m-16)/(m-8)(m-16) = m/(m-8).

Подставим второе выражение в первое: м/(м-8) = м-8, м^2 - 8м = м^2 - 16м + 128, 8м = 128, м = 16.

Тогда по найденным значениям переменных найдем у: у = м-х = 16-8 = 8.

Итак, участник и его помощник вместе потребуют на совместное выполнение задания 8+16 = 24 минуты.

надеюсь правильно.