Решить систему уравнений методами Крамера,Гаусса и матричным методом. Сделать проверку полученного решения.

какую системк

пулемёт гаустера

вот, лови

Система уравнений имеет вид:

2x + y - z = 1

x - 2y + z = 2

3x + 2y - z = -3

Для решения системы уравнений методом Крамера, сначала найдем определитель основной матрицы системы:

| 2 1 -1 | = 2 - 1 + 1 = 2.

Теперь нужно найти определители матриц, полученных из основной матрицы заменой каждого столбца на столбец свободных членов. Получаем следующие определители:

| 1 1 -1 |-2 = 1-2-1+2+1+1 = 0;

| 2 2 -1 |-3 = 4-6+3+6-3-3 = 0.

Таким образом, по формуле Крамера x = (0/2), y = (0/0), z = (0/0). Так как определитель системы равен 2, а определители при x, y, z равны 0, то система уравнений имеет бесконечное множество решени
Умножим первое уравнение на 3 и сложим со вторым, получим:

x + 5y - 4z = 6

Теперь умножим второе уравнение на -2 и сложим с третьим, получим:

-5y - 8z = -11

Теперь выразим y через z из первого уравнения:

y = (4z - 6)/5

Подставим во второе уравнение:

(-5(4z - 6) - 8z)/5 = -11 | * 5

Приводим подобные слагаемые:

4z = -6

z = -1.5

Находим y:

y = (4*(-1.5) - 6)/5 = (-6 - 6)/5 = -12/5 = -2.4

x = 6 - 5y + 4z = 6 - 5(-2.4) + 4(-1.5) = 24.6 - 12 = 12.6.

Проверяем реш 5) = 1, 12 + (-2) + 1.5 = 1;

12.6 - 2*(-2.4) + (-1.5) = 2, 12 - 4 + 1.5 = 9;

3*12.6 + 2*(-2.4) - (-1.5) = -3, 38 - 4.8 + 1.5 = -5.3;

Итак, система решена: x = 12.6, y = -2.4, z = -1.5.

Матричный метод:

Запишем систему уравнений в матричном виде: Ax = b, где A - основная матрица системы, x и b - векторы-столбцы неизвестных и свободных членов соответственно.

Решим матричное уравнение: A^-1Ax = A^-1b.

Так как обратная матрица A^-1 существует (определитель матрицы A не равен нулю), то x = A^-1b. Найдем обратную матрицу A^-1:
ение:

2*12.6 + (-2.4) - (-1.й.

Метод Гаусса: