В основі прямої призми лежить ромб з діагоналями 12 см і 16 см. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45°. Знайти обʼєм призми.

Ответ:

Для знаходження об'єму прямокутної призми можна використовувати формулу:

\[V = l \cdot w \cdot h\]

де \(l\) і \(w\) - довжина і ширина основи, \(h\) - висота призми.

У ромба діагоналі різних і ділять його на чотири прямокутники. Знаходження площі ромба можна виконати як \(\frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), де \(d_1\) і \(d_2\) - діагоналі ромба.

Отже, в даному випадку площа основи призми:

\[A_{\text{осн}} = \frac{12 \cdot 16}{2} = 96 \, \text{см}^2\]

Також, ми знаємо, що бічна грань утворює з площиною основи кут 45°. Це означає, що висота призми є половиною діагоналі бічної грані:

\[h = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}\]

Тепер можемо знайти об'єм призми:

\[V = A_{\text{осн}} \cdot h = 96 \cdot 8 = 768 \, \text{см}^3\]