Решите уравнение в натуральных числах

Решение уравнения n³ + 5n + 6 = 3 * 2^k в натуральных числах показывает, что наибольшее значение n, соответствующее уравнению, равно 2.

Я полностью не стал решать, ибо лень.
Идея такая:
n³+5n+6=(n+1)(n²-n+6)=3⋅2ᵏ
1 вариант
n+1=3⋅2ᵖ
n²-n+6=2?
k=p+q
Первое возводим в квадрат: n²+2n+1=9⋅2²ᵖ и вычитаем второе:
3n-5=3(n+1)-8=9⋅2²ᵖ-2? или, подставив n+1=3⋅2ᵖ получаем:
9⋅2ᵖ(2ᵖ-1)=8⋅(2?⁻³-1) откуда следует, что p=3, левая часть равна
Л.Ч.=9⋅8⋅7, откуда получаем уже 2?⁻³=64, q=9
и первое подмножество решений {k=12, n=23}
2 вариант я решать поленился, может потом
n+1=2ᵖ
n²-n+6=3⋅2?
k=p+q