ПОМОГИТЕ С ОЛИМПИАДОЙ ЗА 6 КЛАСС

1. В прямоугольном параллелепипеде длиной 5 см, шириной 6 см и высотой 8 см будет 6 × 8 × 5 = 240 кубов с ребром 1 см.

2. Из этих кубов только у одного куба все грани будут неокрашены, так как он будет находиться в центре параллелепипеда и не будет соприкасаться с окрашенными поверхностями.

3. Таким образом, у (240 - 1) = 239 кубов будет окрашена хотя бы одна грань. Ответ: 239.

4. Минимальное количество различных натуральных чисел, которые необходимо выбрать случайным образом равно 3 (1, 2, 3).

5. Среди этих чисел всегда можно выделить три числа, сумма которых будет кратна 3: (1 + 2 = 3), (1 + 3 = 4) или (2 + 3 = 5). Ответ: 3.