Давайте обозначим скорость катера как V, а скорость течения как U.
Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет V + U. Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет V - U.
Мы знаем, что катер проходит 56 км по течению за то же время, за которое он проходит 40 км против течения. Это означает, что отношение расстояний, пройденных катером в обоих случаях, равно отношению их скоростей:
56 / (V + U) = 40 / (V - U)
Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на (V + U)(V - U):
56(V - U) = 40(V + U)
Раскроем скобки:
56V - 56U = 40V + 40U
Перенесем все переменные с V на одну сторону и все переменные с U на другую:
56V - 40V = 56U + 40U
16V = 96U
Теперь мы можем выразить V через U:
V = 6U
Теперь мы можем вернуться к одному из оригинальных уравнений и найти значение V и U. Например, мы можем использовать уравнение:
56 / (V + U) = 40 / (V - U)
Подставим V = 6U:
56 / (6U + U) = 40 / (6U - U)
56 / 7U = 40 / 5U
56 * 5U = 40 * 7U
280U = 280U
Мы видим, что обе стороны уравнения равны. Это означает, что любое значение U будет удовлетворять условию задачи.
Таким образом, мы не можем однозначно определить, сколько километров за это время проплывает плот.