7.100 1) log_2(2x - 1) > log_2(x + 1) 3) log_(0, 2)(x - 2) < log_(0, 2)(3 - x) 2) log_5(3x + 1) > log_3(x - 2) 4) log_(1)(12 - x) >= - 2

Ответ:

Давайте розглянемо кожне нерівність окремо:

1. \( \log_2(2x - 1) > \log_2(x + 1) \):

Використовуючи властивість логарифмів \( \log_a(b) > \log_a(c) \) еквівалентна \( b > c \), отримуємо:

\( 2x - 1 > x + 1 \).

Розв'язуючи цю нерівність, отримуємо \( x > 2 \).

2. \( \log_5(3x + 1) > \log_3(x - 2) \):

Використовуючи властивість логарифмів \( \log_a(b) > \log_a(c) \) еквівалентна \( b > c \), отримуємо:

\( 3x + 1 > x - 2 \).

Розв'язуючи цю нерівність, отримуємо \( x > -1 \).

3. \( \log_{0.2}(x - 2) < \log_{0.2}(3 - x) \):

Використовуючи властивість логарифмів \( \log_a(b) < \log_a(c) \) еквівалентна \( b < c \), отримуємо:

\( x - 2 < 3 - x \).

Розв'язуючи цю нерівність, отримуємо \( x < \frac{5}{2} \).

4. \( \log_1(12 - x) \geq -2 \):

З оскільки \( \log_1(12 - x) \) дорівнює 0, а -2 менше за 0, тому нерівність виконується для будь-якого значення \( x \). Немає обмежень на \( x \).

Пошаговое объяснение: