Знайти частинні похідні і частинні диференціали по кожній змінній функції z=ctg(3x-2y)

Ответ:Щоб знайти часткові похідні та часткові диференціали функції \( z = \cot(3x-2y) \) по кожній змінній, спершу виразимо функцію \( z \) у вигляді синуса та косинуса:

\[ z = \cot(3x-2y) = \frac{\cos(3x-2y)}{\sin(3x-2y)} \]

Тепер знайдемо часткові похідні:

1. Часткова похідна за \( x \):

\[ \frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{\cos(3x-2y) \cdot 3}{\sin^2(3x-2y)} \]

2. Часткова похідна за \( y \):

\[ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\cos(3x-2y) \cdot 2}{\sin^2(3x-2y)} \]

Отже, часткові похідні функції \( z = \cot(3x-2y) \) за \( x \) та \( y \) відповідно будуть:

\[ \frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{3\cos(3x-2y)}{\sin^2(3x-2y)} \]

\[ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2\cos(3x-2y)}{\sin^2(3x-2y)} \]

Пошаговое объяснение: