3 станка работают независимо друг от друга. Вероятность поломки 1-го станка – 2% 2-го станка – 3%, 3-го станка 5%. Найдите вероятность того, что в течение времени поломается хотя бы один станок.​

Ответ:

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один станок сломается, можно воспользоваться дополнением к вероятности.

Пусть A - событие, что хотя бы один станок сломается.

Тогда вероятность дополнения этого события к единице будет равна вероятности того, что ни один станок не сломается.

Пусть A1, A2, A3 - события, что сломается 1-й, 2-й, 3-й станок соответственно.

Тогда вероятность дополнения к A (ни один станок не сломается) можно найти как произведение вероятностей того, что каждый станок не сломается:

P(A) = 1 - P(ни один станок не сломается) = 1 - P(A1' ∩ A2' ∩ A3')

Так как станки работают независимо, можно воспользоваться формулой произведения вероятностей:

P(A) = 1 - P(A1') * P(A2') * P(A3')

Теперь найдем вероятность каждого станка не сломаться:

P(A1') = 1 - 0.02 = 0.98

P(A2') = 1 - 0.03 = 0.97

P(A3') = 1 - 0.05 = 0.95

Теперь подставим значения:

P(A) = 1 - 0.98 * 0.97 * 0.95

P(A) ≈ 1 - 0.9113 ≈ 0.0887

Итак, вероятность того, что в течение времени поломается хотя бы один станок, составляет около 0.0887 или около 8.87%.