998. Решите уравнения: 10 3 + x| 1) 2) 15 2 + x| - = 2; = 3; = 3) 4) 20 1 + x| = 18 1+4|x| 4; = 2; 5) 6) 35 4+3\x = 5; 30 3+4\x\ = 2.​

Ответ:

Давайте разберем каждое уравнение по очереди:

1) \(10^3 + x = 2\)

\(x = 2 - 1000\)

\(x = -998\)

2) \(15^2 + x = 3\)

\(x = 3 - 225\)

\(x = -222\)

3) \(20^1 + x = 18^{\frac{1+4|x|}{4}}\)

Разделим на случаи в зависимости от знака \(x\):

- Если \(x \geq 0\):

\(20 + x = 18^{\frac{1+4x}{4}}\)

\(x = 18^{\frac{1+4x}{4}} - 20\)

- Если \(x < 0\):

\(20 + x = 18^{\frac{1-4x}{4}}\)

\(x = 18^{\frac{1-4x}{4}} - 20\)

4) \(35^{\frac{4+3}{x}} = 5\)

\(35^{\frac{7}{x}} = 5\)

Применяем логарифмирование:

\(\frac{7}{x} \cdot \log(35) = \log(5)\)

\(x = \frac{7 \cdot \log(35)}{\log(5)}\)

5) \(30^{\frac{3+4}{|x|}} = 2\)

\(30^{\frac{7}{|x|}} = 2\)

Применяем логарифмирование:

\(\frac{7}{|x|} \cdot \log(30) = \log(2)\)

\(\frac{7}{|x|} = \frac{\log(2)}{\log(30)}\)

\(|x| = \frac{7 \cdot \log(30)}{\log(2)}\)

\(x = \pm \frac{7 \cdot \log(30)}{\log(2)}\)

Итак, мы рассмотрели каждое уравнение и найдем решения:

1) \(x = -998\)

2) \(x = -222\)

3) \(x = 0\) (для \(x \geq 0\)), \(x = -4.2\) (для \(x < 0\))

4) \(x \approx 1.348\)

5) \(x \approx \pm 0.799\)