Задача. Математика. Чётность, разбиение на пары. Сборник "Ленинградские кружки".

на твоём примере симметричны относительно горизонталипримерно так надо, если правильно понял

Да, вы правильно понимаете условие. Расположение шашек симметрично относительно диагонали означает, что если вы отразите расположение шашек относительно главной диагонали.
X - - - -
X X - - -
X X X - -
X X - - -
X - - - -
Из этого следует, что если все 25 шашек расставлены симметрично относительно диагонали, то обязательно хотя бы одна из шашек должна находиться на самой диагонали.

Таким образом, одна из шашек обязательно расположена на диагонали в данной ситуации.