Спростіть вираз cos5a.cos3a+sin3a.sin5a

Ответ:

Для спрощення виразу \( \cos(5a) \cdot \cos(3a) + \sin(3a) \cdot \sin(5a) \) можна використати формулу для суми косинуса і синуса:

\[ \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) = \cos(x - y) \]

Таким чином, підставляючи наші значення, отримаємо:

\[ \cos(5a) \cdot \cos(3a) + \sin(3a) \cdot \sin(5a) = \cos(5a - 3a) = \cos(2a) \]

Отже, спрощений вираз буде \( \cos(2a) \).