хлопчик і дівчинка подорожували.Хлопчик подолав 8км,а дівчинка -4км. з якою швидкістю рухалась кожна дитина ,якщо швидкість хлопчика на 2 км за годину більша за швидкість руху дівчинки. 40 балов

Відповідь до задачи:

Нехай швидкість хлопчика буде  v км/год, тоді швидкість дівчинки буде v - 2 км/год, оскільки за умовою швидкість хлопчика на 2 км/год більша за швидкість дівчинки.

Відстань d  подолана кожною дитиною може бути знайдена як добуток швидкості на час:

- Для хлопчика: \( 8 \, \text{км} = v \, \text{км/год} \times t \, \text{год} \)

- Для дівчинки: \( 4 \, \text{км} = (v - 2) \, \text{км/год} \times t \, \text{год} \)

Розв'язавши обидва рівняння відносно \( t \), ми зможемо знайти значення швидкості для кожної дитини.

1. Для хлопчика:

\[ t = \frac{8}{v} \]

2. Для дівчинки:

\[ t = \frac{4}{v - 2} \]

Оскільки час подорожі однаковий для обох дітей, ми можемо прирівняти вирази для \( t \) і розв'язати рівняння щодо \( v \):

\[ \frac{8}{v} = \frac{4}{v - 2} \]

Множимо обидві частини на \( v(v - 2) \):

\[ 8(v - 2) = 4v \]

Розкриваємо дужки і переносимо все до одного боку:

\[ 8v - 16 = 4v \]

\[ 8v - 4v = 16 \]

\[ 4v = 16 \]

\[ v = \frac{16}{4} \]

\[ v = 4 \, \text{км/год} \]

Таким чином, швидкість хлопчика - 4 км/год, а швидкість дівчинки - \( 4 - 2 = 2 \) км/год.