Периметр равнобокой трапеции равен 50 см, высота 5 корня из 3 см, а острый угол — 60°. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ делит острый угол пополам.

Відповідь:

Для начала найдем основания трапеции, используя формулу периметра:

50 = a + b + 2c,

где a и b - основания трапеции, c - боковая сторона, перпендикулярная основаниям.

Так как трапеция равнобокая, то a = b.

Подставим a = b в уравнение:

50 = 2a + 2c,

a + c = 25.

Теперь найдем основания трапеции, используя углы:

так как острый угол равен 60°, то прямой угол равен 120°.

Также из условия известно, что диагональ трапеции делит острый угол на две равные части, следовательно, прямой угол делится пополам.

Таким образом, каждый угол основания равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Теперь можем найти длины сторон трапеции:

a = c  tg30°,

25 = c + ctg30°,

c = 25 / (1 + tg30°).

Теперь можем найти высоту трапеции:

h = c  sin60° = c  ккорень из 3 / 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b)  h / 2,

S = (2c)  c  корень из 3 / 2,

S = c^2  корень из 3.

Подставляем найденное значение c:

S = (25 / (1 + tg30°))^2  корень из 3.

Ответ: площадь трапеции равна (25 / (1 + tg30°))^2  корень из 3.