1 балл. а и в положительные взаимно простые числа. Найдите значение а + b при условии, что a^3-b^3/(a-b)^3=241/3​

Необходимо использовать формулу разности кубов и формулу квадрата суммы:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Разделив первое уравнение на второе, получим:

a^3 b^3 a - b = a^2 + b^2 + 3 ab.

По условию задачи a^3 - b^3 / (a - b)^3 = 241 / 3, поэтому a^3 b^3 (a - b)/a^3 + b^3 = 81. Подставим это значение в уравнение выше:

81 (a + b) = a^2 + b^2 + 3 ab,

80 (a + b) = (a + b)^2.

Решив это квадратное уравнение, получим a + b = 80 или a + b = -1. Второй корень не подходит, так как a и b являются положительными числами.