4) Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями f(x)=x²-x, x= 3, x=0, y=0

Для нахождения площади криволинейной трапеции мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = ∫[a;b] |f(x) - g(x)| dx

Где f(x) и g(x) - уравнения двух графиков, ограничивающих трапецию, а a и b - соответственно начальная и конечная точки на оси x.

Для данной задачи у нас уравнениями графиков являются f(x) = x^2 - x и g(x) = 0. Также нам даны границы трапеции: x = 0 и x = 3.

S = ∫[0;3] |x^2 - x - 0| dx
S = ∫[0;3] |x^2 - x| dx

Разбиваем на две интегралы:

S = ∫[0;3] (x^2 - x) dx - ∫[0;3] 0 dx
S = (1/3*x^3 - 1/2*x^2) | [0;3]
S = 1/3*3^3 - 1/2*3^2
S = 9 - 4.5
S = 4.5

Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями f(x)=x^2-x, x = 3, x = 0, y = 0, равна 4.5.