В треугольнике АВС проведена высота АН. Биссектриса угла в делит высоту АН в отношении 17 : 8, считая от точ ки А. Найдите длину высоты АН, если АВ = 34 см ​

Ответ:

Для знаходження довжини висоти АН у треугольнику АВС використаємо властивість бісектриси.

Оскільки бісектриса ділить висоту АН відношенням 17:8, то ми можемо записати:

AN₁ / AN₂ = 17/8,

де AN₁ - частина висоти, що містить точку А, AN₂ - частина висоти, що містить точку Н.

Також ми знаємо, що висота перпендикулярна до сторони, тому ми можемо записати:

AN₁ + AN₂ = 34.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Множимо обидва боки першого рівняння на 8 і отримуємо:

8*AN₁ = 17*AN₂.

Знаючи це, можемо підставити в друге рівняння:

8*AN₁ + AN₁ = 34,

9*AN₁ = 34.

Отже, AN₁ = 34 / 9.

Тепер, знаючи значення AN₁, ми можемо знайти AN₂:

AN₁ / AN₂ = 17/8,

(34 / 9) / AN₂ = 17/8,

AN₂ = (8 * 34) / (9 * 17).

Отже, довжина висоти AN дорівнює AN₁ + AN₂.