7. Ви відкрили депозит у банку на суму 15500 грн. під 11% річних на 3 роки. Відсотки нараховуються раз на пів року та капіталізуються. Яку суму ви отримаєте в кінці строку депозиту. Необхідно: 1) Визначити яку суму ви отримаєте наприкінці терміну депозиту від банку? 2) Визначити суму утримань із відсотків, нарахованих на суму депозиту.​

Ответ:

Щоб розрахувати суму, яку ви отримаєте наприкінці терміну депозиту, скористаємося формулою складних відсотків:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

де:

- \(A\) - кінцева сума,

- \(P\) - початкова сума (15500 грн),

- \(r\) - річна ставка у десятковому вигляді (11% або 0.11),

- \(n\) - кількість разів, коли відсотки капіталізуються на рік (для нашого випадку, оскільки вони нараховуються кожні півроку, \(n = 2\)),

- \(t\) - кількість років (3 роки).

Підставляємо значення:

\[A = 15500 \times \left(1 + \frac{0.11}{2}\right)^{2 \times 3}\]

\[A = 15500 \times \left(1 + \frac{0.11}{2}\right)^{6}\]

\[A = 15500 \times \left(1 + 0.055\right)^{6}\]

\[A = 15500 \times \left(1.055\right)^{6}\]

\[A \approx 15500 \times 1.35517 \approx 21007.07\]

Таким чином, ви отримаєте приблизно 21007.07 грн наприкінці терміну депозиту.

Щоб визначити суму утримань із відсотків, нарахованих на суму депозиту, просто віднімемо початкову суму від кінцевої:

\[Утримані відсотки = A - P\]

\[Утримані відсотки = 21007.07 - 15500\]

\[Утримані відсотки \approx 5507.07\]

Таким чином, сума утримань із відсотків складатиме приблизно 5507.07 грн.