Решить тригонометрические уравнения и распознать к какому виду они относятся

a) Уравнение sin'x - 3 sinx cosx + 2 cos2x = 0 относится к виду тригонометрических уравнений, содержащих синусы и косинусы.

Для решения данного уравнения воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:
- sin2x = 2sinxcosx
- cos2x = 1 - 2sin^2(x)

Подставим эти тождества в исходное уравнение:
sin'x - 3sinxcosx + 2(1 - 2sin^2(x)) = 0
sin'x - 3sinxcosx + 2 - 4sin^2(x) = 0
sin'x - 3sinxcosx + 2 - 4(1 - cos^2(x)) = 0
sin'x - 3sinxcosx + 2 - 4 + 4cos^2(x) = 0
sin'x - 3sinxcosx + 4cos^2(x) - 2 = 0

Теперь получившееся уравнение можно решить методом подстановки или другими методами решения тригонометрических уравнений.

б) Уравнение 2sin x - 3cos x = 0 относится к виду тригонометрических уравнений, содержащих синусы и косинусы.

Для решения данного уравнения можно разделить его на sin x и решить относительно tan x:
2sin x - 3cos x = 0
2sin x = 3cos x
tan x = 3/2

Таким образом, x = arctan(3/2) + nπ, где n - целое число.

в) Уравнение 2sin^2 x + 3cos x = 0 также относится к виду тригонометрических уравнений, содержащих синусы и косинусы.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться тем, что sin^2 x = 1 - cos^2 x:
2(1 - cos^2 x) + 3cos x = 0
2 - 2cos^2 x + 3cos x = 0
-2cos^2 x + 3cos x + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos x, которое можно решить с помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения.