Вместо х и у вставьте нужные цифры так, чтобы пятизначное

число 3х13у делилось нацело на 36. В ответы запишите все возможные пятизначные числа.

Найти

Перевести

Чтобы пятизначное число ( 3x13y ) делилось нацело на 36, оно должно быть кратно и 4, и 9, так как 36 = 4 * 9.

Для кратности 4 последние две цифры числа должны образовывать число, кратное 4. Поскольку вторая с конца цифра — это 3, то ( y ) может быть 2 или 6 (32 и 36 делятся на 4).

Для кратности 9 сумма цифр должна быть кратна 9. Если ( y ) равно 2, то сумма цифр будет ( 3 + x + 1 + 3 + 2 = 9 + x ). Чтобы сумма была кратна 9, ( x ) может быть 0 или 9. Если ( y ) равно 6, то сумма цифр будет ( 3 + x + 1 + 3 + 6 = 13 + x ), и ( x ) может быть только 5, чтобы сумма была кратна 9.

Итак, возможные пятизначные числа, которые делятся на 36, это:

( 30132 ) (при ( x = 0 ) и ( y = 2 ))

( 39132 ) (при ( x = 9 ) и ( y = 2 ))

( 35136 ) (при ( x = 5 ) и ( y = 6 ))

Это все возможные пятизначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.