доказать тождество ctg^2a-cos^2a/tg^2a-sin^2a=ctg^6a

Воспользуемся формулами для тангенса и котангеса в виде степеней (tg^2a = tg^2a - sin^2a = cos^2a/(1 - sin^2a) и ctg^2a = cos^2a/(1 - cos^2a)) и получим:

ctg^2a - cos^2a / tg^2a - sin^2a = cos^2a/(1 - cos^2a) - cos^2a / (cos^2a/(1 - sin^2a) - sin^2a)

Далее упростим данное выражение:

= (1 - sin^2a - cos^2a) / (1 - sin^2a - cos^2a )

Поскольку в числителе и знаменателе получились равные выражения, то результат - единица. Но это противоречит заданию, где указано, что результирующее тождество равно ctg^6a. Поэтому исходное уравнение не является тождеством.