средняя линия прямоугольника равнобедренного треугольника параллельная гипотенузе равно 3 см. Найти площадь треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = m * h / 2, где m - средняя линия, h - высота. При этом в равнобедренном треугольнике средняя линия, проведенная к основанию (в данном случае к гипотенузе), является также и высотой.

Значит в нашем случае высота h = 3 см.

Подставляем значения в формулу: S = 3 * 3 / 2 = 4.5 см².

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 4.5 см².

Давай разберемся с этой задачей.

Понимание задачи:

• У нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник. Это означает, что два катета у него равны, а один угол равен 90 градусам.

• Средняя линия треугольника параллельна гипотенузе. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Важно, что в данном случае средняя линия параллельна гипотенузе.

• Длина средней линии = 3 см.

• Нам нужно найти площадь треугольника.

Решение:

1. Свойство средней линии: Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон (в данном случае, гипотенузе), равна половине этой стороны.

2. Найдем гипотенузу: Поскольку средняя линия равна 3 см и она является половиной гипотенузы, то гипотенуза равна 3 см × 2 = 6 см.

3. Отношение сторон в прямоугольном равнобедренном треугольнике: В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, а гипотенуза в √2 раз больше катета. То есть, если катет равен a, то гипотенуза равна a√2.

4. Найдем катет: Зная, что гипотенуза равна 6 см, найдем длину катета: a√2 = 6 => a = 6 / √2 . Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2: a = (6√2) / 2 = 3√2 см.

5. Площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Так как катеты равны, то площадь равна (1/2) × a × a = (1/2) × a² = (1/2) × (3√2)² = (1/2) × 9 × 2 = 9 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 9 см².