Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 часов, а обратный путь совершила за 8 часов. За сколько времени пройдет это расстояние плот, пущенный по течению реки.

Примем

время движения лодки по течению - A=6 час

время движения лодки против течения - B=8 час

время движения плота -C, час

расстояние между пристанями - D, км

скорость движения лодки - V1, км/час

скорость течения реки=скорости движения плота - V2 км/час

Тогда

A=D/(V1+V2), тогда D=6*(V1+V2)

B=D/(V1-V2), тогда D=8*(V1-V2)

6*(V1+V2)=8*(V1-V2), тогда V1=7*V2, т.е. скорость движения лодки в 7 раз больше скорости движения реки (плота)

Примем скорость движения реки за единицу/час

тогда скорость движения лодки семь единиц/час

приравняем к движению лодки по течению: 6*(7+1)=48

приравняем к движению лодки в стоячей воде: 6*(7)=42,

т.е. плот пущеный по течению реки прошел бы этот путь за 42 час

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки, тогда х+у км/ч - скорость лодки по течению и х-у км/ч - скорость лодки против течения реки. Расстояние между пристанями равно 6(х+у) или 8(х-у) км. Составим уравнение:

6(х+у)=8(х-у)

6х+6у=8х-8у

8х-6х=6у+8у

2х=14у

х=7у

То есть собственная скорость лодки в 7 раз больше скорости течения реки, а расстояние между пристанями можно выразить через скорость течения реки: S=6(х+у)=6(7у+у)=48у

Значит, 48 часов - искомое время.

Ответ: плот пройдёт расстояние между пристанями за 48 часов.